已知:三点A(a,1),B(3,1),C(6,0),点A在正比例函数y=0.5x的图像上
(1)求a的值
(2)点P为x轴上一点
1当三角形OAP与三角形CBP周长的和取得最小值时,求P的坐标
2当角APB=20°时,角OAP+角PBC的度数
急
2当角APB=25°时,角OAP+角PBC的度数
是25
人气:137 ℃ 时间:2020-05-13 03:34:48
解答
已知:三点A(a,1)、B(3,1)、C(6,0),点A在正比例函数y= 12x的图象上.
(1)a=2
2
;
(2)点P为x轴上一动点.
①当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时,点P的坐标是(2.5,0)
(2.5,0)
;
②当∠APB=20°时,则∠OAP+∠PBC=155°
155°
.考点:正比例函数的定义.分析:(1)把A点坐标代入解析式即可求a.
(2)①即PA+PB最小时,△OAP与△CBP周长的和取得最小值.作A关于x轴的对称点A′,连接A′B交x轴于点P.
求出直线A′B的解析式,进一步求出与x轴的交点P的坐标;
②先求出∠AOC+∠BCO的度数,再根据三角形内角和定义求解.(1)∵点A(a,1)在正比例函数y= 12x的图象上,
∴a=2.
(2)①如图,作点A关于x轴对称点A′,可得A′(2,-1).
连接A′B交x轴于点P.
设直线A′B的解析式为y=kx+b(k≠0),可得此直线的解析式为y=2x-5.
当y=0时,x=2.5.
当AP+BP取得最小值时,可得△OAP与△CBP周长的和取得最小值,此时点P的坐标为(2.5,0).
②如图,设AA′交x轴于点K.连接OA′、OB、AB,作BM⊥OC于M.
∵A′K=AK=AB=1,∠OKA′=∠A′AB=90°,OK=AA′=2,
∴△OKA′≌△A′AB.(4分)
∴OA′=A′B,∠OA′K=∠ABA′.
∵在Rt△AA′B中,
∠ABA′+∠AA′B=90°,
∴∠OA′B=90°.
∴△OA′B为等腰直角三角形.
∴∠BOA′=∠BOC+∠A′OC=45°.
∵BM⊥OC,OM=MC=3,
∴OB=BC.
∴∠BOC=∠BCO.
∵∠AOC=∠A′OC,
∴∠AOC+∠BCO=45°.
如图,当∠APB=20°时,
∠OAP+∠PBC
=360°-(∠AOC+∠BCO)-(∠APO+∠BPC)
=360°-45°-(180°-20°)=155°.
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