用矩阵分块来证明.
A=[a11 aT]
[a A1]
取P为[1 -a11aT]
[0 I ]
则PTAP=[a11 0]
[0 B] B=A1-a11(-1)aaT
重复讨论n-1方阵B即可
或者用二次型化标准型方法得到A的有理相合标准型也可以证