已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=14b2相切于点Q，且PQ=_数学解答

已知F是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x²+y²=

b²相切于点Q，且

，则椭圆C的离心率为______．

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解答

设原点为O，左焦点为F′，连接OQ ∵O为F′F的中点，Q又为PF的中点，∴|F′P|=2|OQ|，∵Q为切点，∴|OQ|=12b，|F′P|=b，OQ⊥PF ∴|PF|=2a-b，PF′⊥PF∴4c2=b2+（2a-b）2∴3b=2a∵a2-b2=c2，∴a2−49a2...