设ABCDEF为⊙O的内接正六边形
连接OA、OB
△OAB中,OA=OB,∠AOB=360º/6=60º
∴OAB是等边三角形
AB=OA=10
作OP⊥AB于P,则AP=PB=5
∴ OP=√(OA²-AP²)=5√3
S△OAB=(1/2)OP·AB=25√3
正六边形的面积S=6S△OAB=150√3