（1）证明：连接OC交DE于M．
由矩形得OM=CM，EM=DM．
∵DG=HE．
∴EM-EH=DM-DG．
∴HM=GM．
∴四边形OGCH是平行四边形．
（2）DG不变．
在矩形ODCE中，∵DE=OC=3．
∴DG=1．
（3）证明：设CD=x，则CE=

9−x2

．过C作CN⊥DE于N．
由DE•CN=CD•EC得CN=

x 9−x2

3

．
∴DN＝

x2−( x 9−x2 3 )2

＝

x2

3

．
∴HN=3-1-

x2

3

＝

6−x2

3

．
∴3CH²=3[（

6−x2

3

）²+（

x 9−x2

3

）²]=12-x²．
∴CD²+3CH²=x²+12-x²=12．