只能用判别式了.
消去y 得 ax^2+bx+c=k(x-1)-k^2/4,
即 ax^2+(b-k)x+(c+k+k^2/4)=0,
所以 判别式=(b-k)^2-4a(c+k+k^2/4)=0 对任意实数k恒成立,
将上式化为 (1-a)k^2-(4a+2b)k+b^2-4ac=0,
因为上式对任意实数k恒成立,所以 1-a=0,且 4a+2b=0,(为了消去k的影响,系数必为0),代入则有 b^2-4ac=0,
解得 a=1,b=-2,c=1,
所求函数解析式为 y=x^2-2x+1 .