该抛物线方程可变形为：y=1/2x²+x+c=1/2*（x²+2x+1）+c-1/2=1/2(x+1)²+c-1/2,该方程开口向上.
1.当x=-1时,y=c-1/2为最小值,此时c-1/2≤0,解之得,c≤1/2,即为c的取值范围.
2.当0＜c≤1/2时,直线y=cx+1经过第一、第二、第三象限；
当c=0时,直线y=cx+1经过第一、第二象限；
当c＜0时,直线y=cx+1经过第一、第二、第四象限.