如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2E_数学解答

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．

（Ⅰ）若F为PE的中点，求证：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求三棱锥P-AEC的体积．

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解答

（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O，连接OE，∵E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PE的中点∴E为DF中点，OE∥BF （5分）又∵BF⊄平面AEC，∴BF∥平面AEC ...