∵a_n+1=a_n+2，a₁=1，
∴a_n+1-a_n=2，
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，
∴

1

anan+1

=

1

(2n−1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n−1

−

1

2n+1

)，
∴Sn＝

1

2

(1−

1

3

+

1

3

−

1

5

+…+

1

2n−1

−

1

2n+1

)
=

1

2

(1−

1

2n+1

)，
由数列{

1

anan+1

}的前n项和为

18

37

，得

1

2

(1−

1

2n+1

)=

18

37

，解得n=18，
故答案为：18．