设长方体的长为a厘米，宽为b厘米，高为h厘米，
由题意可得：
ab=6平方厘米，
ah=8平方厘米，
bh=12平方厘米，
所以：三个式子相乘可得：
（abh）²=6×8×12=576；
abh=24；
而长方体的体积：abh；
所以这个长方体的体积是24立方厘米．
答：这个长方体的体积是24立方厘米．
故选：B．