A、加速度增大，如果加速度方向与速度方向相反，速度减小，故A错误；
B、根据a=

△v

△t

可知加速度a由速度的变化量△v和速度发生改变所需要的时间△t共同决定，虽然△v大，但△t更大时，a可以很小．故B错误；
C、物体有加速度，如果加速度方向与速度方向相反，速度减小，故C错误；
D、物体的速度很大，加速度可能为0，例如匀速直线运动，故D正确；
故选：D．