已知a,b,c为正数,a+b+c=1,求证根号下4a+1与根号下4b+1与根号下4c+1的和≤根号下26这个问题是属于不等式一类的_数学解答

已知a,b,c为正数,a+b+c=1,求证根号下4a+1与根号下4b+1与根号下4c+1的和≤根号下26
这个问题是属于不等式一类的谢谢大家

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解答

对‘根号(4a+1)+根号(4b+1)+根号(4c+1)’平方得到
4a+1+4b+1+4c+1+2根号(4a+1)×根号(4b+1)+2根号(4b+1)×根号(4c+1)+2根号(4a+1)×根号(4c+1)
=7++2根号(4a+1)×根号(4b+1)+2根号(4b+1)×根号(4c+1)+2根号(4a+1)×根号(4c+1)
由2ab≤a方+b方(a,b大于0),得
2根号(4a+1)×根号(4b+1)≤4a+1+4b+1
2根号(4b+1)×根号(4c+1)≤4b+1+4c+1
2根号(4a+1)×根号(4c+1)≤4a+1+4c+1
那么原式≤7+4a+1+4b+1+4b+1+4c+1+4a+1+4c+1=21
所以根号4a+1与根号4b+1与根号4c+1的和≤根号21