当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，
如图，BD=4

3

，BK=2，
∴DK=

BD2+BK2

=

52

，OK=BK=2，
∴OD的最大值为：2+

52

，
同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：

52

-2，
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：48．
故答案为：48．