2x2−a

x2+1

+3＞0恒成立，
即a＜

2x2+3

x2+1

恒成立，
下面只要求y＝

2x2+3

x2+1

的最小值即可，
令

x2+1

＝t（t≥1）则x²=t²-1，
所以y=

2t2+1

t

＝2t+

1

t

，
∵y＝2t+

1

t

在【1，+∞）单增，
所以当t=1时，y有最小值3，
所以a＜3，
故答案为：a＜3．