已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1是A1C1和B1D1的交点.（1）设AB与底面A1B1C1D1所成的角_数学解答

已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1是A1C1和B1D1的交点.
（1）设AB与底面A1B1C1D1所成的角的大小为α,二面角A-B1D1-A1的大小为β,求证：tanβ=2tanα
（2）若点C到平面AB1D1的距离为4/3,求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高
哈哈，不好意思，第一题中是设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为α，我就说我怎么自己看着也挺别扭的

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解答

1.应该是AC'与底面A'B'C'D'所成角的大小为α吧连AO'则∠AC'A'=α,∠AO'A'=βtanα=AA'/A'C'=AA'/2A'O'tanβ=AA'/A'O'∴tanβ=2tanα2.连CO'A'O'=√2/2AC=√2AO'=√(h²+1/2)2S△ACO'=√(h²+1/2)·4/3=√2·...