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数学
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随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,试求P{min(X,Y)≤1}和P{max(X,Y)>1}.
人气:365 ℃ 时间:2019-10-14 04:02:57
解答
由于X与Y均服从区间[0,3]上的均匀分布,因此它们的概率密度
f(x)=
1
3
,0≤x≤3
0
,其它
∴P{X>1}=
∫
31
1
3
dx
=
2
3
∴P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}
=1-P{X>1,Y>1}=1-P{X>1}P{Y>1}
=1-
2
3
•
2
3
=
5
9
P{max(X,Y)>1}=1-P{max(X,Y)≤1}
=1-P{X≤1,Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-
1
3
•
1
3
=
8
9
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