∵y=tanx的单调递增区间为（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z），
令kπ-

π

2

＜ 

x

2

+

π

3

＜kπ+

π

2

解得2kπ-

5π

3

＜x＜2kπ+

π

3

（k∈Z），
函数y=tan(

x

2

+

π

3

)的单调递增区间是(2kπ-

5π

3

，2kπ+

π

3

)（k∈Z）
故答案为：(2kπ-

5π

3

，2kπ+

π

3

)（k∈Z）．