由题意知，f（x）=sinx+2|sinx|（x∈[0，2π）
=

3sinx，x∈[0，π) −sinx，x∈[π，2π]

，
在坐标系中画出函数图象：
由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，
与f（x）=sinx+2|sinx|，
x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．
故选：B．