如图所示，正三棱锥P-ABC，O为顶点P在底面BCD内的射影，
则O为正△BCD的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接PH．
则PO⊥HC，且HO=

2 3

3

，
在Rt△SHO中，SH=

2 15

3

．
于是，S_△SAB=

1

2

×AB×SH=

4 15

3

，
S_△ABC=

3

4

×42=4

3

．
∴S_全面积=S_△BCD+3S_△SAB=4（

3

+

15

）