设小球第一次落地时速度为v₀，则有v₀=

2gh0

=10m/s
那么第二，第三，第n+1次落地速度分别为v₁=

7

9

v₀，v₂=（

7

9

）²v₀，…，v_n=（

7

9

）ⁿv₀
小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h₀=5m，
小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是L₁=2×

v 21

2g

=10×（

7

9

）²．
小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L₂，则L₂=2×

v 22

2g

=10×（

7

9

）⁴．
由数学归纳法可知，小球第n次到第n+1次与地面碰撞经过路程为L_n=10×（

7

9

）²ⁿ．
故小球从开始下落到停止运动所经历时间t和通过的总路程s为：
S=h₀+L₁+L₂=5+

10×( 7 9 )2

1−( 7 9 )2

=20.3（m）
答：从开始下落到停止运动所经过的路程为20.3m．