设定电容容值为C,直流电源为电压源且电压为U,
充电过程中电路中的电流I是时间t的函数
1、充电过程中直流电源提供的总能量为W1=∫U*I(t)*dt
2、电容达到最后稳定状态时电压等于电池电压,
根据电容储能公式储存能量为W2=0.5*C*U^2
3、电容最后储存的的电量Q=C*U=∫I(t)*dt
4、电阻消耗的能量为W3=W1-W2,将上面3个式子代入此式,
得到W3=∫U*I(t)*dt-0.5*C*U^2=C*U^2-0.5*C*U^2=0.5*C*U^2
补充：说电容从0电压到充满,Vc＝Vin.此时电容得到的能量是就是0.5*c*U^2