两个法线向量相乘是怎么样计算的平面x+2y-z+1=0与x-y+z-1=0的法线向量n1={1,2,-1},n2={1,-1,1}_数学解答

两个法线向量相乘是怎么样计算的
平面x+2y-z+1=0与x-y+z-1=0的法线向量n1={1,2,-1},n2={1,-1,1}
所以直线{x+2y-z+1=0 x-y+z-1=0｝的方向向量s1=n1×n2={1,-2,-3}
同理直线{2x-y+z=0 x-y+z=0｝的方向向量s2={0,-1,-1}
故所求平面的法线向量n=s1×s2={-1,1,-1}
所求平面方程为：-1×(x-1)+1×(y-2)-1×(z-1)=0
即：x-y+z=0
此过程中的s1*s2怎么计算得到法向量n的结果!

人气：378 ℃　时间：2020-02-04 09:52:19

解答

就是矩阵的行列式,即
设三个坐标轴的单位法向量分别是i,j,k,则
s1*s2=行列式
ijk
1-2 -3
0-1 -1
=-i+j-k={-1,1,-1}
其实就是按照顺序求行列式那些i，j，k是怎么计算出来是{-1,1-1}怎么就得到了？i，j，k不是计算出来的，是定义出来的，{-1,1-1}是i，j，k前边的系数，i，j，k是向量，单位向量，不是连这个都不知道吧这是向量到坐标的转换，纯粹是为了方便的记号就是不知道怎么得到的，{-1,1，-1}塞！还请告知！，{-1,1-1}是i，j，k前边的系数,再不会找本课本或网上搜索定义：向量叉乘若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，　　则　　向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 　　向量a×向量b= 　　| i j k| 　　|a1 b1 c1| 　　|a2 b2 c2| 　　这是一个三阶行列式　　其值为 (b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) 　　（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。是这样计算的！