∵整数a，b满足ab=6，
∴a=1，b=6；a=-1，b=-6；a=2，b=3；a=-2，b=-3，
∴a+b=1+6=7，
a+b=（-1）+（-6）=-7，
a+b=2+3=5，
a+b=（-2）+（-3）=-5，
故，a+b的值可能是±5或±7．
故选D．