祖孙两人的年龄都是合数,明年他们的岁数相乘是1610,那么祖孙两人今年的年龄分别是( )
A. 70岁、23岁
B. 69岁、22岁
C. 115岁、14岁
D. 114岁、13岁
人气:218 ℃ 时间:2019-10-19 07:19:19
解答
1610/2=805,805/5=161,161/7=23,所以由明年他们的岁数相乘是1610,可得
1610=2×5×7×23.
这里可以确定孙子的年龄和爷爷的年龄不能分别是(1)2和805,(2)5和322,(3)7和230,(4)35和46.
假设孙子明年的年龄是2×7=14,那么今年孙子明年的年龄是14-1=13(质数)与已知矛盾,不成立.
如果由1610=2×5×7×23,设孙子明年的年龄是23,那么爷爷明年的年龄是2×5×7=70.
又23-1=22,70-1=69,22、69都是合数符合题意.
故答案:分别是69岁、22岁,选B
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