设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c＜2(ma+mb+mc)
人气：128 ℃ 时间：2019-10-08 12:21:44
解答
证明:设AB,BC,CD三边的中点分别为F,D,E;三条中线交于O,连接DF,DE,EF.
则:OF/OC=EF/BC=1/2,OC=2OF,FC=3OF;同理:AD=3OD,BE=3OE.(1)
∵EF∴EF+DE+DF<2(OE+OF+OD),2EF+2DE+2DF<4OE+4OF+4OD.
即BC+AC+AB<(4/3)*BE+(4/3)*CF+(4/3)*AD<2BE+2CF+2AD.
即:a+b+c<2(ma+mb+mc).
推荐
- 设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c
- 设三角形ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,并设各边上中线依次为ma（a为角标,后同）、mb、mc.求证
- 在△ABC中,D、E、F分别为BC、CA、AB的重点,点M时△ABC的重心,则向量MA+MB-MC等于多少
- 已知点M是三角形ABC所在平面内的一点,且满足MA^2+MB^2+MC^2=4 ,那么三角形ABC三条边长AB*BC*CA的最大值是
- 急 已知DEF分别是△ABC的边BC CA AB的中点 若点M事△ABC所在平面的一点 且满足MA+MB+MC=0 则MA+
- 83*87=?有什么简便算法吗?
- 与元徽之书表现了作者怎样的思想感情?
- 爸爸和小刚现在的年龄和是38岁,4年后爸爸比小刚大30岁.今年小刚和爸爸个多少岁?
猜你喜欢
- 春风春雨的好词好句?.急
- 二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3经正交变换后化为f=y2^2+2y3^2,则a,b 等于多少
- 如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为（ ） A.154平方厘米 B.143平方厘米 C.132平方厘米 D.120平方厘米
- 19：40以前回答我给100分（先给你5分）
- 二次函数图像的顶点坐标是A(1,9),它与x轴相交于B,C,与y轴相交于点D（0,8)
- 希望帮忙)下列有机物互为同分异构体的是
- we should protect the animals from ___ (be) killed.
- 一个长方体,高切去3cm,表面积减少72cm^2并且剩下的部分正好是一个正方体,原来长方体体积是多少?
