求4+sina*cosa-2(sinα +cosα) 最大值
人气:480 ℃ 时间:2020-10-01 03:59:53
解答
令x=sina+cosa
x²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+2sinacosa
所以sinacosa=(x²-1)/2
x=sina+cosa=√2sin(a+π/4)
所以-√2<=x<=√2
所以原式=4+(x²-1)/2-2x=x²/2-2x+7/2=1/2(x-2)²+3/2
对称轴是x=2,开口向上
所以定义域在对称轴左边,是减函数
所以x=-√2,最大值=(9+√2)/2
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