令x=sina+cosa
x²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+2sinacosa
所以sinacosa=(x²-1)/2
x=sina+cosa=√2sin(a+π/4)
所以-√2<=x<=√2
所以原式=4+(x²-1)/2-2x=x²/2-2x+7/2=1/2(x-2)²+3/2
对称轴是x=2,开口向上
所以定义域在对称轴左边,是减函数
所以x=-√2,最大值=(9+√2)/2