①∵BC垂直平分EF
∴四边形ABFC是菱形
②当∠A=45°时,BFCE是正方形
∵∠A=45°
∴∠CBA=45°
即BC平分∠FBE
∵四边形ABFC是菱形,且BD=DE
∴BFCE是正方形