A、指针偏向右侧，说明一开始右侧的质量就偏大，而这一部分质量是不能通过砝码和游码读取出来的，所以测量结果会偏小；
B、游码未移到标尺的零刻线处，说明一开始就有了一定的示数，而这部分示数最终会计算在测量的结果之内，所以测量结果会偏大；
C、磨损的砝码会使其质量变小，就必须多添加或多移动游码的位置，从而使最终的读数变大；
D、读游码示数时以其左端的刻度为准，如果以右端的为准，会造成示数偏大，从而使最终的读数变大；
故选A．