一道初中几何题用三种不同的正多边形（边长相等）镶嵌平面,假设在一个顶点处,每一个正多边形只有一个,正多边形的边数分别是n1,n2,_数学解答

一道初中几何题
用三种不同的正多边形（边长相等）镶嵌平面,假设在一个顶点处,每一个正多边形只有一个,正多边形的边数分别是n1,n2,n3.
（1）写出n1,n2,n3满足的关系式；
（2）若其中两种正多边形分别为正方形和正六边形,求第三种正多边形的边数.

人气：479 ℃　时间：2020-09-28 08:09:03

解答

（1）正多边形每一个内角的度数为（n-2）180°/n镶嵌平面在一个顶点处的三内角和为360°（n1-2）180°/n1+（n2-2）180°/n2+（n3-2）180°/n3=360°整理后得 1/n1+1/n2+1/n3=1/2（2）n1=4 n2=6 则 1/4+1/6+1/n3=1/2 ...