①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.故①正确;
②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2=
| 1 |
| 2 |
∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正确;
③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上.
故③正确;
④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD=
| 1 |
| 2 |
∴BC=CD+BD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
∴S△DAC:S△ABC=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
故④正确.
综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个.
故选D.

A. 1