微分方程基础问题xy'=2y 为什么我做得是y=2x+c?y=5x^2带进是对的啊?_数学解答

微分方程基础问题
xy'=2y 为什么我做得是y=2x+c?y=5x^2带进是对的啊?

人气：268 ℃　时间：2020-06-18 11:58:30

解答

若y≠0,
则xdy/dx=2y
dy/y=2dx/x
两边积分：ln|y|=2ln|x|+C
所以y=Cx^2 (C≠0)
若y=0,则原方程成立
综上,y=Cx^2