四边形OBDC是菱形，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOD=60°，
∵BD=CD，
∴∠COD=60°，
∵BO=DO=CO，
∴△OBD和△OCD是等边三角形，
∴BO=BD=DO=CO=DC，
∴四边形OBDC是菱形．