已知数列{an}中，a1=20，an+1=an+2n-1，n∈N*，则数列{an}的通项公式an=______．_数学解答

已知数列{a_n}中，a₁=20，a_n+1=a_n+2n-1，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式a_n=______．

人气：240 ℃　时间：2022-01-10 07:43:28

解答

因为数列{an}中，a1=20，an+1=an+2n-1，n∈N*，所以a2=a1+1，a3=a2+3，a4=a3+5，…an=an-1+2n-3；上式累加可得：an=a1+1+3+5+…+（2n-3）=20+n-1+(n−1)(n−2)2× 2=n2-2n+21．故答案为：n2-2n+21．...