若1+X+X的平方+X的三次方=0,X+X^1+x^2+……+x^2000=?我有点看不懂,每一步可不可以稍微讲解一下?_数学解答

若1+X+X的平方+X的三次方=0,X+X^1+x^2+……+x^2000=?
我有点看不懂,每一步可不可以稍微讲解一下?

人气：157 ℃　时间：2019-08-19 05:36:45

解答

原式
=x+x^2+x^3+x^4
+x^5+x^6+x^7+x^8
+x^9+x^10+x^11+x^12
……
+x^1997+x^1998+x^1999+x^2000
=x(1+x+x^2+x^3)
+x^5(1+x+x^2+x^3)
+x^9(1+x+x^2+x^3)
……
+ x^1997(1+x+x^2+x^3)
=0