分析：
（1）三角形内部有一点O,可以作3个三角形（即ABO,BCO,CAO）
（2）三角形内部有有两点MN,可以作5个三角形（即ABM,MCM,ACN,AMN,CMN）
（3）三角形内部有三点,P,Q,H,可以作7个三角形,（就不列举了,自己画一下）
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（15）三角形内部有15点,可以作2n+1个不重叠的三角形,
当n=15时,有2×15+1=31（个）三角形.