(1)
观察可知该定点为(4,0)
将(4,0)代入直线方程显然满足
所以直线L恒过定点(4,0)
(2)
x^2+y^2-8x+4y+16=0
(x-4)^2+(y+2)^2=4
所以圆心为(4,-2),半径为2
显然(4,0)
所以(4,0)在圆上,且是x轴与该圆的交点
直线L的斜率为m/(m^2+1),
所以当m=0时,直线L与圆C相切
当m≠0时,直线L与圆C相交
圆心P到定点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等,
所以P在以F(1,0)为焦点直线x=-1为准线的抛物线上
可设曲线C的方程为y²=2px
p/2=1
p=2
所以曲线C的方程为y²=4x