abc属于正实数.求证0.5*（a+b）*（a+b）+0.25*（a+b）>=a根号b+b根号a_数学解答

abc属于正实数.求证0.5*（a+b）*（a+b）+0.25*（a+b）>=a根号b+b根号a

人气：198 ℃　时间：2020-06-14 16:23:06

解答

须证明：(a+b)²/2+(a+b)/4≥a√b+b√a因a+b≥2√(ab)（当a=b时取得）则(a+b)²/2+(a+b)/4≥[(a+b)+1/2]√(ab) （1）又因a+1/4≥√a,b+1/4≥√b(当a=1/4,b=1/4时取得）则[(a+b)+1/2]≥√b+√a （2）由（1）...