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数学
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双曲线上一点与两焦点所构成的三角形是直角三角形时,面积是多少?
是b的平方?
如果是,怎么的出来的?
人气:391 ℃ 时间:2019-12-04 10:41:29
解答
当双曲线上一点与两焦点所构成的三角形是直角三角形时,可以分两种情况,
由于对称关系,我只讨论点在第一象限的情况
1、直角为和x轴的夹角,则点位于焦点的正上方
易得纵坐标为b^2/a
此时三角形的面积为1/2x2cxb^2/a=b^2*c/a
2、直角不是和x轴形成,设此时两直角边为x,y,则满足
x-y=2a
x^2+y^2=4c^2
解得xy=2b^2,
故此时三角形的面积为1/2xy=b^2
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