马克又换了新号码,他发现,有三个特点使新的电话号码很好记:首先,原来的号码和新的号码都是四个数字;其次,新号码正好是原来号码的4倍;再次,原来的号码从后面倒着写正好是新的号码.所以,他不费劲就会记住新号码,那么,新号码是______.
人气:254 ℃ 时间:2019-10-06 22:38:20
解答
设原来号码是abcd,则根据题意,得新的号码是dcba,
而且dcba=4abcd,四位数abcd的4倍仍然是一个四位数,
所以a=1或2,4d的个位数是a,根据4的倍数的特点,得a只能等于2,d=8或9,
因为4d的个位数是a,也就是2,所以d=8;
根据dcba=4abcd,a=2,d=8,得abcd中百位上的b与4相乘不进位,
所以b=1或2;
由dcba=4abcd,a=2,d=8,得1000d+100c+10b+a=4000a+400b+40c+4d,
即8000+100c+10b+2=8000+400b+40c+32,整理,得2c=13b+1,
2c是偶数,所以13b+1也是一个偶数,b=1或2,当b=1时,13b+1=14,符合题意;b=2时,13b+1=27是奇数,不符合,
所以b=1,求得c=7,所以新号码是8712.
故答案为:8712.
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