在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若a+b=4,∠C=60°,则△ABC的周长的最小值为_数学解答

在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若a+b=4,∠C=60°,则△ABC的周长的最小值为

人气：195 ℃　时间：2020-06-14 18:05:46

解答

a+b=4为定值,只要c最小,c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=16-3a(4-a)=3a^2-12a+16=3(a^2-4a+4)-12+16=3(a-2)^2+4,∴当a=2时,c^2最小=4,∴c=2,这时三角形ABC为等边三角形.周长最小值为6....