一道有关数列的数学题数列{an}中,a1=1,a2=2,a（n+2）=a（n+1）-an（n∈N+）,则a2008=_数学解答

一道有关数列的数学题
数列{an}中,a1=1,a2=2,a（n+2）=a（n+1）-an（n∈N+）,则a2008=

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解答

a1=1,a2=2,
a3=a2-a1=2-1=1
a4=a3-a2=-1
a5=a4-a3=-2
a6=a5-a4=-1
a7=a6-a5=1
a8=a7-a6=2
.
.
a1=a7.接下来算下去也一样,从中可以看到周期为7,所以2008除以7余6,
所以,a2008=a6=-1
a2008=a6=-1