f(x)=a/(a^2-2)(a^x-a^-x)(a>0,a不等于1)在R上是增函数,求a的范围f(x)=[a/(a^2-2)](_数学解答

f(x)=a/(a^2-2)(a^x-a^-x)(a>0,a不等于1)在R上是增函数,求a的范围
f(x)=[a/(a^2-2)](a^x-a^-x)(a>0,a不等于1)在R上是增函数，求a的范围

人气：279 ℃　时间：2020-04-08 19:07:23

解答

令g(x)=a^x-a^-x
当0要使f(x)是增函数,则a/(a²-2)<0
所以a²-2<0,-√2所以0当a>1,显然g(x)是增函数
要使f(x)是增函数,则a/(a²-2)>0
所以a²-2>0,a<-√2或a>√2
所以a>√2
综合可得,实数a的取值范围是0√2