因为具有相同实根,所以不妨设这个实根为m
所以m²+2Am+B²=0.(1)式,m²+2Cm-B²=0.(2)式
(1)-(2)
2(A-C)m+2B²=0,∴m=B²/(A-C)
(1)+(2)
2m²+2(A+C)m=0,∴m=0或者m=-A-C
因为m是唯一的,又因为B²≠0
所以m=B²/(A-C)=-A-C,即B²=C²-A²,即A²+B²=C²
所以A,B,C为直角三角形的三边