大学数学求证题,用柯西中值定理
设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数,且f(0)=f '(0)=f ''(0)=f '''(0)=f (4)(0)=……=f(n-1)(0)=0,证明:
f(x)/x^n=f(n)(βx)/n!,其中β∈(0,1)
人气:213 ℃ 时间:2020-05-19 01:50:20
解答
∵β∈(0,1)∴βx∈(0,x)又∵f(0)=f '(0)=f ''(0)=f '''(0)=f (4)(0)=……=f(n-1)(0)=0根据柯西中值定理,有f(x)/x^n=[f(x)-f(0)]/(x^n-0^n)=f '(βx)/nβ^(n-1)又根据柯西中值定理,有[f...
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