∵（2y±3）²=4y²±12y+9，
∴在4y²+my+9中，m=±12．
当m=12时，4y²+my+9=4y²+12y+9=（2y+3）²；
当m=-12时，4y²+my+9=4y²-12y+9=（2y-3）²．
故答案为：（2y+3）²或（2y-3）²．