In receipt of 是“已收到”的意思,强调的是已收到某个物件的状态：
比如说,They're in receit of our goods.
即为他们已经收到了我们的货物.
而On receipt of 的意思是“收到...的时候”,强调的时如果收到的话；
比如说:I will call you on receipt of your cheque.
意思是,我一收到你的支票就打电话给你.
解释得还清楚不呢.