∵一次函数与y=2x平行，
∴一次函数表达式的k=2，
∵一次函数与y轴的交点到原点的距离等于3，
∴b=3或-3，
∴这个一次函数的表达式为y=2x+3或y=2x-3．
故答案为：y=2x+3或y=2x-3．