rely on sb doing sth.是依靠某人所做的事（这件事是由“某人”做的）
rely on sb to do sth.依靠某人来做某事（这件事自己来做）
如果你知道“动名词的复合结构”那就好理解了,sb.doing 或 sb.'s doing ,就是动名词复合结构,意为“某人所做的···”