A、B、C、O四个小镇之间的道路分布如图所示,其中A、O两镇相距20千米,B、O两镇相距30千米.某天甲、乙两人同时从B镇出发,甲_数学解答

A、B、C、O四个小镇之间的道路分布如图所示,其中A、O两镇相距20千米,B、O两镇相距30千米.某天甲、乙两人同时从B镇出发,甲到达O镇后再向A镇走,到达A镇后又立即返回,而乙到达O镇后直接向C镇行进.丙从C镇与甲、乙两人同时出发,在距离O镇15千米处与乙相遇.当丙到达O镇后又向A镇前行,在与O镇相距6千米的地方与甲相遇.已知甲、乙的速度比为8∶9,求O、C两镇之间的距离.
A
O C
D
B
因为线条画不出来，所以只能给出几个点的位置。如图，点A,B,C分别于点O相连，这三个点各不相连。

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解答

设三者的速度分别为 V甲、V乙、V丙,C与O镇的距离为S,乙与丙相遇的时间为t,甲与丙相遇的时间为 t2
由“丙从C镇与甲、乙两人同时出发,在距离O镇15千米处与乙相遇”,
得 V乙*t=30+15=45 V丙*t=S-15 得 V乙/V丙 =45/（S-15) 公式一
由“当丙到达O镇后又向A镇前行,在与O镇相距6千米的地方与甲相遇”,
得 V甲*t2=30+20+20-6=64 V丙*t2=S+6 得 V甲/V丙=64/（S+6）公式二
已知甲、乙的速度比为8∶9,又由公式一和二得
V甲 /V乙=64*（S-15)/｛45*（S+6）｝ =8/9
解得 S=50千米
所以 O、C两镇之间的距离为50千米.