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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB2=2,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1,求证A1C 平面BDE
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB2=2,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1,求证A1C垂直 平面BDE
人气:481 ℃ 时间:2019-11-10 15:47:34
解答
连AC,B1C
∵BD⊥AC(正方形)
∴BD⊥A1C(三垂线定理)
∵RT△B1BC与RT△BCE中
对应边B1B=2,BC=1;BC=1,CE=2/4=1/2
∴RT△B1BC∽ RT△BCE
则∠BB1C=∠CBE
而∠CBE+∠BCB1=∠BB1C +∠BCB1=直角
∴ BE⊥B1C
∴BE⊥A1C(三垂线定理)
∴A1C⊥平面BDE(线面垂直判定定理)
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